Diferencia entre axioma y teorema

Las palabras axioma y teorema son conceptos de uso frecuente en ciertos campos de estudio tales como la Física o la Lógica. Sin embargo, al no ser conceptos de uso común no todos conocen su significado, si se trata de lo mismo o qué los diferencia. Si bien ambas palabras se encuentran relacionadas en cierta forma, no son sinónimos ni se refieren a la misma cosa.

¿Qué es un axioma?

El concepto de axioma se emplea para señalar una afirmación aceptada como verdadera universalmente. Lo que caracteriza al axioma es que dicha afirmación no requiere ser comprobada para definir su veracidad. Los axiomas se aceptan de forma universal sin exigir pruebas y sería ilógico contradecirlos.

Podría decirse que la afirmación que proponen los axiomas resulta evidente para todo el mundo. Por ello no es necesario analizar dicha proposición, no se precisa prueba alguna que la sustente. Tampoco pueden ser contradecidos de forma alguna porque lo que afirma un axioma es verdadero y definitivo. Un ejemplo conocido de axioma sería el que afirma que el todo es mucho más que la suma de sus partes.

Un axioma es una afirmación verdadera y aceptada universalmente, el teorema debe ser comprobado.

¿Y un teorema?

A diferencia de los axiomas que son aceptados sin oposición o prueba alguna que los verifiquen, los teoremas se tratan de proposiciones teóricas que deben ser comprobadas. Para comprobar si lo que uno teorema propone es cierto es necesario someterlo a una serie de pruebas que lo validen.

De esta manera, luego de comprobar los supuestos incluidos en el teorema se define su veracidad según los resultados obtenidos. Dichos resultados suelen sentar las bases para armar una teoría sobre algún hecho o fenómeno científico. Así, los teoremas se conforman por hipótesis, la proposición a comprobar, y las conclusiones de las pruebas realizadas.

Podemos resumir que la principal diferencia entre un axioma y un teorema se encuentra en su aceptación. Mientras que los axiomas representan verdades aceptadas universalmente sin necesidad de ser comprobadas, los teoremas deben probar su veracidad antes de ser aceptados.

Otras diferencias entre axioma y teorema

En determinadas disciplinas, el concepto de axioma puede adoptar diferentes significados. Así, en la geometría sintética, un axioma se trata de una afirmación que relaciona sus conceptos básicos. Este tipo de geometría cuenta con cuatro grupos de axiomas, mientras que la geometría analítica solo considera al punto en sus axiomas.

En cierta forma, los teoremas parten de los axiomas y de otros teoremas para armar sus proposiciones. Para ello se basa en teoremas que ya han sido demostrado lógicamente y se basa en ciertas reglas de inferencia aceptadas para hacer su proposición. Este tipo de afirmaciones se encuadran dentro de un sistema lógico y pueden ser demostrados gracias a los axiomas.

El significado original de un axioma quizás proviene del que toma dentro de la epistemología como una verdad evidente. Esto quiere decir que un axioma no debe ser comprobado porque se justifica a sí mismo. Además, los axiomas sirven como la base para construir conocimiento empleando la deducción en el resto de las disciplinas.

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